まず、「還元剤は、相手に電子ｅ^－を与える」、「酸化剤は、相手から電子ｅ^－を受け取る」、を押さえて下さい。
　では、過酸化水素水溶液と硫酸酸性過マンガン酸カリウム水溶液とを混合した時の酸化還元反応式の作り方を順を追って丁寧に説明していきます。

 ① Ｈ_２Ｏ_２ → ２Ｈ^＋ ＋ ２ｅ^－ ＋ Ｏ_２
　　この式は、右辺に電子ｅ^－があります。この ｅ^－ は相手に与える ｅ^－ なんです。
　　ここ大丈夫ですか？
　　また、この反応は、相手に ｅ^－ を与えるので、 Ｈ_２Ｏ_２ の還元剤としての反応式と言えます。
　　（これだけつまり Ｈ_２Ｏ_２ だけでは起こらないので、半反応式なんて言います）

 ② ＭｎＯ_４^－ ＋ ８Ｈ^＋ ＋ ５ｅ^－ → Ｍｎ^２＋ ＋ ４Ｈ_２Ｏ
　　この式は、左辺に電子ｅ^－があります。この ｅ^－ は相手から受け取る ｅ^－ です。
　　これも理解しておいてくださいね。
　　この反応は、相手から ｅ^－ を受け取るので、 ＭｎＯ_４^－ の酸化剤としての反応式と言えます。
　　（これも ＭｎＯ_４^－ の酸化剤としての半反応式と呼ばれます）
　　もう一つ、ＭｎＯ_４^－ は酸性溶液中で強い酸化作用を示します。よって硫酸等の酸を混ぜて使用します。ですから、この反応式の左辺に酸性の元 Ｈ^＋ が加えられているんです。

 ③ ①式で出される ｅ^－ を、②式ですべて受け取るように ｅ^－ の係数を揃えます。
　　５Ｈ_２Ｏ_２ 　　　　　　　　　　　　　　 → １０Ｈ^＋ ＋ １０ｅ^－ ＋ ５Ｏ_２
　　２ＭｎＯ_４^－ ＋ １６Ｈ^＋ ＋ １０ｅ^－ → ２Ｍｎ^２＋ ＋ ８Ｈ_２Ｏ

 ④ さて、Ｈ_２Ｏ_２ 、ＭｎＯ_４^－ 、 Ｈ^＋ を混合してみましょう。上の２式を、左辺、右辺どうし加えてみて下さい。
　　５Ｈ_２Ｏ_２ ＋ ６Ｈ^＋ ＋ ２ＭｎＯ_４^－ → ２Ｍｎ^２＋ ＋ ８Ｈ_２Ｏ ＋ ５Ｏ_２
　　これでほぼ完成なのですが、上の反応式の左辺中の Ｈ^＋ 、 ＭｎＯ_４^－ 、はそれだけで単独で存在する物質ではないので、存在する物質を使って書き直します。

 ⑤ ６Ｈ^＋ は ３Ｈ_２ＳＯ_４ 、 ２ＭｎＯ_４^－ は ２ＫＭｎＯ_４ 、と書き直しましょう。
　　５Ｈ_２Ｏ_２ ＋ ３Ｈ_２ＳＯ_４ ＋ ２ＫＭｎＯ_４ → ２Ｍｎ^２＋ ＋ ８Ｈ_２Ｏ ＋ ５Ｏ_２

 ⑥ あれ？ 左辺にある ＳＯ_４^２－ 、 Ｋ^＋ はどこに消えたのかな？ 消えてしまってはおかしいですから右辺にも登場させましょう。
　 5Ｈ_２Ｏ_２＋3Ｈ_２ＳＯ_４＋2ＫＭｎＯ_４→2Ｍｎ^２＋＋8Ｈ_２Ｏ＋5Ｏ_２＋3ＳＯ_４^２－＋2Ｋ^＋ 

 ⑦ 最後に、右辺の ２Ｍｎ^２＋ と ２ＳＯ_４^２－ 、を結合させて ２ＭｎＳＯ_４ 、
２Ｋ^＋ と ＳＯ_４^２－ を結合させて Ｋ_２ＳＯ_４ 、と書き直しましょう。
　 5Ｈ_２Ｏ_２ ＋ 3Ｈ_２ＳＯ_４ ＋ 2ＫＭｎＯ_４ → 2ＭｎＳＯ_４ ＋ Ｋ_２ＳＯ_４ ＋ 8Ｈ_２Ｏ ＋ 5Ｏ_２

　　お疲れ様でした！　過酸化水素水溶液と硫酸酸性過マンガン酸カリウム水溶液を混合した時の酸化還元反応式が出来ました！
　　各自１つ１つ確認しながら、ぜひ紙に書きながら最後まで進めていってみて下さい。
　　この反応は、入試にも頻出するものです。